transformation的含义

对于一个变换矩阵 Ttipee 或者 eeTtip , 它的形式表示两个含义:

例如从w0经由w1 ... 连续变换至wn坐标系,记作:

w0Twn=w0Tw1w1Tw2...wn1Twn

具体举例可以考虑常见的眼在手上的物体定位过程:
已知物体在相机下检测到的位姿camTobj , 此时刻相机在机器人base 下的位姿 baseTcam, 那么物体在机器人base下的位姿即为 baseTobj=baseTcamcamTobj ,
当然在实践中可能相机的位姿也是用相机的外参(eeTcam)计算出来的:baseTobj=baseTeeeeTcamcamTobj

实践上,例如在python中,可以直接将数学符号eeTtip 用 snake_case 记为 ee_tf_tip,如果各个 tf 都是 ndarray, baseTobj=baseTcamcamTobj 可以写成base_tf_obj=base_tf_cam @ cam_tf_obj

将一组向量转换到其它坐标系下表示

已知一组在坐标系w0 下表示的向量 v1,v2,...,vn , 其中

v1=[xyz1]

按列排列记作 :

w0V=[v1v2...vn]

按行排列记作 :

Hw0=[v1Tv2T...vnT]=(w0V)T$$$wn$

{}^{w_n}V = {}^{w_n}T_{w_0} {}^{w_0}V

H_{w_n} = H_{w_0} {}^{w_0}T_

transform

\begin{align}
\begin{bmatrix}
I & d\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
R & 0\
0 & 1
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
R & d\
0 & 1
\end{bmatrix}
\
\begin{bmatrix}
R & 0\
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
I & d\
0 & 1
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
R & Rd\
0 & 1
\end{bmatrix}
\end

(intrinsic)(extrinsic)